Oui. Le contrat n'a rien a voir avec le poste. La dénomination CUI signifie que ce contrat de travail est lié à une convention avec Pôle emploi et l'État ou le conseil général. Mais cette convention est distincte du contrat de travail lui-même et n'en conditionne pas les termes. Vous pouvez donc parfaitement signer un CUI-CAE pour un poste de direction. Sachez toutefois que l'aide afférente ne porte que sur un nombre d'heures hebdomadaires limité et que les exonérations de cotisations patronales ne s'appliquent que sur le montant correspondant au SMIC horaire. Si le salaire de la personne est plus élevé ce qui sera probablement le cas si il exerce des responsabilités, la différence sera à votre charge.
En savoir plus : « Le CUI, seul contrat aidé pour les associations », AME n° 115